圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的(de)情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求(qiú)的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利(lì)用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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