三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义义能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在每一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学(xué)态(tài)度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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